Od zera do inżyniera

Liczby naturalne, liczby całkowite i kolejność działań

Wartość pozycyjna cyfry, oś liczbowa, porównywanie liczb całkowitych, symbole działań i kolejność ich wykonywania.

Ta lekcja zaczyna kurs od zupełnych podstaw: czym są liczby naturalne, co znaczy wartość pozycyjna cyfry i jak porównywać liczby całkowite na osi liczbowej. Na końcu poznasz kolejność wykonywania działań, czyli regułę, która decyduje o tym, czy wyjdzie poprawny wynik.

Liczby naturalne

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 …

Wartość pozycyjna: każda cyfra mówi, ile liczba ma setek, dziesiątek i jedności.

200 + 40 + 6 = 246

Oś liczbowa

8 > 5

3 < 6

Liczby całkowite

Liczby całkowite - liczby dodatnie, liczby ujemne i zero.

-5 < 3

-2 > -4

-3 > -6

2 > -4

-7 < 12

Liczby −10, 4, 0, −13 należą do zbioru liczb całkowitych.

Zapis liczb ujemnych

$5 - -3$ niepoprawnie

$5 - (-3)$ poprawnie

$7 \cdot -2$ niepoprawnie

$7 \cdot (-2)$ poprawnie

Symbole działań

Symbole działań: + , − , · , :

dodawanie → suma

odejmowanie → różnica

8 + (-3) = 8 - 3 = 5

9 - (-6) = 9 + 6 = 15

(-4) + (-8) = (-4) - 8 = -12

(-14) - (-7) = (-14) + 7 = -7

mnożenie → iloczyn

dzielenie → iloraz

(-5) \cdot 3 = -15

12 : (-6) = -2

(-2) \cdot (-8) = 16

(-14) : (-7) = 2

Kolejność działań

\begin{aligned}34 + 10 : (2 - 3) \cdot 5 &= 34 + 10 : (-1) \cdot 5 \\&= 34 - 10 \cdot 5 \\&= 34 - 50 = -16\end{aligned}

1
$2 - 3 = -1$ najpierw nawiasy
2
$10 : (-1) = -10$ potem dzielenie
3
$-10 \cdot 5 = -50$ potem mnożenie
4
$34 - 50 = -16$ na końcu dodawanie i odejmowanie

Najczęstsze pytania

W jakiej kolejności wykonuje się działania?

Najpierw nawiasy, potem mnożenie i dzielenie od lewej do prawej, na końcu dodawanie i odejmowanie. W przykładzie z lekcji dopiero ta kolejność daje wynik −16; licząc od lewej wyszłoby coś innego.

Czy zero jest liczbą naturalną?

W tym kursie tak - ciąg liczb naturalnych zaczyna się od zera. Warto wiedzieć, że w części podręczników liczby naturalne zaczynają się od jedynki, więc przy zadaniach z innego źródła sprawdź przyjętą tam definicję.

Dlaczego zapis 5 − −3 jest niepoprawny?

Bo dwa znaki działania stoją obok siebie i nie wiadomo, gdzie kończy się odejmowanie, a gdzie zaczyna liczba ujemna. Liczbę ujemną bierzemy w nawias: 5 − (−3).

Następna →

Prawa działań: przemienność, łączność i rozdzielność