Baza wiedzy · Matematyka - klasa 4Matematyka - klasa 4
Dodawanie liczb naturalnych
Składniki i suma, dodawanie zera, zamiana i łączenie składników, dodawanie na osi liczbowej i dopełnianie do pełnych dziesiątek i setek - z przykładami krok po kroku dla klasy 4.
Dodajesz częściej, niż myślisz: kiedy liczysz pieniądze w portfelu, punkty w grze albo minuty do końca przerwy. W tej lekcji poznasz nazwy liczb w dodawaniu, zobaczysz, dlaczego kolejność składników nie ma znaczenia, i nauczysz się sposobów, dzięki którym policzysz w pamięci nawet 36 + 45 + 24.
Jak nazywają się liczby w dodawaniu?
Każda liczba w dodawaniu ma swoją nazwę. Spójrz na to działanie:
Liczby, które dodajemy, nazywamy składnikami. Wynik dodawania nazywamy sumą. Tutaj składnikami są 23 i 45, a suma wynosi 68.
Składników może być więcej niż dwa. W działaniu poniżej są trzy, a suma jest jedna:
Suma dwóch liczb wynosi 50. Jeden składnik to 18. Jaki jest drugi składnik?
Podpowiedź: Zastanów się, ile trzeba dodać do 18, żeby dojść do 50. Możesz iść przez 20.
Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź
Odpowiedź
Drugi składnik to 32. Od 18 do 20 brakuje 2, a od 20 do 50 - jeszcze 30, razem 32. Sprawdzenie: 18 + 32 = 50.
Co się stanie, gdy dodasz zero?
Nic się nie zmieni. Zero oznacza „nic”: jeśli masz 7 naklejek i nikt nie da ci żadnej nowej, dalej masz 7. Tak samo jest z każdą liczbą, małą i dużą:
Suma dowolnej liczby i zera jest równa tej liczbie. Nie ma znaczenia, czy zero stoi na początku, czy na końcu.
Czy kolejność składników ma znaczenie?
Nie ma. Zobacz to na osi liczbowej. Gdy dodajesz 3 + 5, stajesz w 3 i skaczesz o 5 w prawo. Gdy dodajesz 5 + 3, stajesz w 5 i skaczesz o 3. Za każdym razem lądujesz w tym samym miejscu - w 8:
Składniki można zamieniać miejscami - suma się nie zmieni. Tę własność nazywamy przemiennością dodawania.
Do czego to się przydaje? Na przykład 2 + 97 łatwiej policzyć od końca: zaczynasz od większej liczby i dokładasz tylko 2.
Jak można łączyć składniki?
Gdy dodajesz trzy liczby, najpierw dodajesz dwie z nich, a potem dokładasz trzecią. Które dwie wybierzesz na początek - to zależy tylko od ciebie. Wynik wyjdzie ten sam:
Składniki możesz łączyć w dowolne pary i dodawać w dowolnej kolejności - suma się nie zmieni. Tę własność nazywamy łącznością dodawania.
Drugi sposób był łatwiejszy, bo 8 + 2 daje pełną dziesiątkę, a do pełnej dziesiątki dodaje się bardzo prosto. Dlatego zanim zaczniesz liczyć, poszukaj par, które dają 10:
To samo działa przy większych liczbach. W sumie 26 + 38 + 14 jedności 6 i 4 dają razem 10, więc najpierw łączysz 26 z 14:
Oblicz sprytnie: 17 + 29 + 3 + 1.
Podpowiedź: Poszukaj dwóch par składników, które dają pełne dziesiątki.
Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź
Odpowiedź
Suma wynosi 50. Liczba 17 z 3 daje 20, a 29 z 1 daje 30. Zostaje dodać dwie pełne dziesiątki: 20 + 30 = 50.
Jak pokazać dodawanie na osi liczbowej?
Na osi liczbowej większe liczby leżą dalej w prawo. Dlatego dodawanie to skok w prawo: stajesz w punkcie pierwszego składnika i skaczesz o tyle kresek, ile wynosi drugi składnik. Tak wygląda 4 + 3:
Duży skok nie musi być jednym skokiem. Możesz go rozbić na kilka mniejszych, byle razem dały tyle samo. Tak właśnie dodasz 27 + 16. Najpierw skaczesz do pełnej dziesiątki, potem o całą dziesiątkę, a na koniec o to, co zostało.
Jak dopełniać do pełnych dziesiątek i setek?
Pełne dziesiątki to liczby 10, 20, 30, 40 i tak dalej - kończą się zerem. Pełne setki to 100, 200, 300 i tak dalej - kończą się dwoma zerami. Dopełnić liczbę do pełnej dziesiątki to znaczy dodać tyle, żeby dojść do najbliższej pełnej dziesiątki.
Do pełnej dziesiątki brakuje tyle, ile jedności dopełnia do 10. W liczbie 67 jest 7 jedności, a 7 + 3 = 10, więc do 70 brakuje 3:
Gdy do celu jest dalej, idź w dwóch krokach: najpierw do najbliższej pełnej dziesiątki, potem pełnymi dziesiątkami. Ile brakuje od 37 do 100? Od 37 do 40 brakuje 3, a od 40 do 100 - jeszcze 60. Razem 63:
Po co to wszystko? Bo od pełnej dziesiątki liczy się dalej bez wysiłku. Jeśli do 58 masz dodać 7, dodaj najpierw 2 - dojdziesz do 60 - a potem pozostałe 5:
Ile trzeba dodać, żeby dojść do 70?
Jak dodawać w pamięci liczby dwucyfrowe?
Rozbij obie liczby na dziesiątki i jedności. Dodaj osobno dziesiątki, osobno jedności, a na koniec połącz wyniki:
Czasem jedności dają razem więcej niż 10. Nic się nie dzieje - wtedy suma jedności to pełna dziesiątka i coś jeszcze, a pełną dziesiątkę doliczasz do dziesiątek:
To samo możesz policzyć inaczej - przez pełną dziesiątkę. Do 47 dodaj 3, żeby dojść do 50, a potem resztę, czyli 38 − 3 = 35. Wynik jest ten sam, bo w obu sposobach dodajesz dokładnie 38.
Oblicz w pamięci: 56 + 27.
Podpowiedź: Dodaj osobno dziesiątki (50 i 20) i osobno jedności (6 i 7).
Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź
Odpowiedź
Suma wynosi 83. Dziesiątki dają 70, jedności - 13, czyli pełną dziesiątkę i 3. Razem 83.
Przykłady z rozwiązaniem krok po kroku
Dodaj dwie liczby jednocyfrowe
Oblicz 8 + 7.
- 1
Liczbie 8 brakuje 2 do pełnej dziesiątki. Weź te 2 z siódemki:
- 2
Z siódemki odjęliśmy 2, więc zostało jeszcze 5:
- 3
Do pełnej dziesiątki dodaj resztę. Na osi to dwa skoki: o 2 i o 5.
Dodaj trzy liczby jednocyfrowe
Oblicz 6 + 9 + 4.
- 1
Poszukaj pary, która daje 10. To 6 i 4 - połącz je najpierw. Wolno ci, bo składniki można łączyć i przestawiać:
- 2
Do pełnej dziesiątki dodaj ostatni składnik:
Dodaj dwie liczby dwucyfrowe
Oblicz 47 + 38.
- 1
Dodaj dziesiątki: 4 dziesiątki i 3 dziesiątki to 7 dziesiątek.
- 2
Dodaj jedności. Wychodzi więcej niż 10 - to pełna dziesiątka i jeszcze 5 jedności.
- 3
Połącz oba wyniki:
Dodaj trzy liczby dwucyfrowe
Oblicz 36 + 45 + 24.
- 1
Popatrz na jedności: w 36 jest 6, a w 24 jest 4. Razem dają 10, więc te dwie liczby opłaca się dodać najpierw.
- 2
Do pełnych dziesiątek dodaj trzeci składnik:
Przedstaw dodawanie na osi liczbowej
Przedstaw na osi liczbowej działanie 18 + 15 i odczytaj wynik.
- 1
Rozbij 15 na skoki, które łatwo zrobić: najpierw 2, żeby dojść do pełnej dziesiątki, potem 10 i na koniec to, co zostało.
- 2
Stań w 18 i skacz w prawo: do 20, do 30 i do 33.
- 3
Ostatni skok kończy się w 33 - to jest suma.
Zadanie tekstowe
Szkolna biblioteka w poniedziałek wypożyczyła 28 książek, we wtorek 35, a w środę 12. Ile książek wypożyczyła przez te trzy dni?
- 1
Chcesz wiedzieć, ile jest razem, więc dodajesz liczby książek ze wszystkich trzech dni:
- 2
Jedności 8 i 2 dają 10, więc najpierw połącz 28 z 12:
- 3
Dodaj książki z wtorku:
- 4
Sprawdź, dodając w zwykłej kolejności. Wynik musi wyjść ten sam, bo kolejność składników nie ma znaczenia:
Gdzie przydaje się dodawanie?
- Na zakupach. Bułka kosztuje 2 zł, sok 5 zł, a jabłka 8 zł. Zacznij od bułki i jabłek, bo 2 + 8 = 10 to pełna dziesiątka. Potem dolicz sok i masz 10 + 5 = 15. Za wszystko zapłacisz 15 zł.
- Z czasem. Film trwa 95 minut, a reklamy przed nim 15 minut. Razem to 110 minut, czyli godzina i 50 minut.
- W grach. Po każdej rundzie dodajesz punkty, a na koniec porównujesz sumy graczy.
- W drodze. Z domu do szkoły jest 850 m, a ze szkoły na basen 450 m. Cała trasa ma 1 300 m, czyli kilometr i 300 metrów.
- Przy oszczędzaniu. Jeśli co tydzień odkładasz 15 zł, po czterech tygodniach masz 15 + 15 + 15 + 15 = 60 zł.
- W kalendarzu. Do wakacji zostały 3 tygodnie i 4 dni. To 7 + 7 + 7 + 4 = 25 dni.
Zagadka na koniec
Wypisz po kolei liczby od 1 do 10, czyli 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. Chcesz je wszystkie dodać, ale bez żmudnego liczenia po kolei.
Jak najsprytniej obliczyć tę sumę i ile ona wynosi?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Rozwiązanie
Suma wynosi 55. Połącz w pary liczby, które razem dają 10. Takie pary to 1 i 9, 2 i 8, 3 i 7 oraz 4 i 6. To cztery pełne dziesiątki, czyli 40. Zostały jeszcze 5 i 10, razem 15. A 40 + 15 = 55. Wolno ci tak zrobić, bo składniki można przestawiać i łączyć w dowolne pary.
Zapamiętaj
Liczby, które dodajemy, to składniki, a wynik to suma. Dodanie zera niczego nie zmienia. Składniki można przestawiać i łączyć w dowolne pary, a suma zostaje ta sama - dlatego zanim zaczniesz liczyć, szukaj par, które dają pełne dziesiątki. Na osi liczbowej dodawanie to skok w prawo, a duży skok możesz rozbić na mniejsze: najpierw do pełnej dziesiątki, potem dalej.
PhiBoard to darmowa tablica online do matematyki
Ta lekcja to jej część. Na samej tablicy narysujesz oś liczbową, wykres funkcji czy figurę, zapiszesz wzór i rozwiążesz zadanie razem z nauczycielem albo kolegą - na żywo, w przeglądarce. Nasza aplikacja jest w całości darmowa.
Sprawdź, czy naprawdę umiesz
Teoria to połowa drogi. Rozwiąż kilka zadań z tego samego materiału - każde z rozwiązaniem krok po kroku, bez konta i bez opłat.
Najczęstsze pytania
Jak nazywają się liczby w dodawaniu?
Liczby, które dodajemy, to składniki, a wynik dodawania to suma. W działaniu 23 + 45 = 68 składnikami są 23 i 45, a suma wynosi 68.
Ile wynosi suma liczby i zera?
Tyle samo, ile ta liczba - dodanie zera niczego nie zmienia. Na przykład 356 + 0 = 356 i 0 + 7 = 7.
Czy przy dodawaniu można zamieniać składniki miejscami?
Tak. Suma się nie zmieni: 3 + 5 = 5 + 3 = 8. Tę własność nazywamy przemiennością dodawania. Gdy składników jest więcej, możesz je też łączyć w dowolne pary - to łączność dodawania.
Jak dodawać w pamięci liczby dwucyfrowe?
Dodaj osobno dziesiątki i osobno jedności, a potem połącz wyniki: 47 + 38 = 70 + 15 = 85. Możesz też najpierw dopełnić jedną liczbę do pełnej dziesiątki: 47 + 3 = 50, a potem dodać resztę, czyli 35.
Jak pokazać dodawanie na osi liczbowej?
Stań w punkcie pierwszego składnika i zrób skok w prawo o drugi składnik. Tam, gdzie wylądujesz, jest suma. Duży skok możesz rozbić na mniejsze, na przykład najpierw do pełnej dziesiątki.
Co to znaczy dopełnić do pełnej dziesiątki?
To znaczy dodać tyle, żeby dojść do najbliższej pełnej dziesiątki, czyli liczby takiej jak 10, 20, 30. Na przykład do 67 trzeba dodać 3, żeby dostać 70.