Próbny egzamin ósmoklasisty z matematyki

20 zadań, 30 punktów, 125 minut - jak na egzaminie CKE. Za każdym razem inne zadania, zawsze z kluczem odpowiedzi. Za darmo i bez logowania.

Wylosuj arkusz Zobacz przykładowe zadania

Materiał szkoleniowy PhiBoard, nie jest oficjalnym materiałem Centralnej Komisji Egzaminacyjnej.

Zadanie 1.

0-1 pkt

Na diagramie przedstawiono, ile kilometrów przejechała grupa rowerzystów w kolejnych dniach czterodniowego rajdu.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe.

1.	Od drugiego do czwartego dnia rowerzyści przejechali łącznie 105 km.	P	F
2.	Drugiego dnia rowerzyści przejechali o 60% więcej kilometrów niż pierwszego dnia.	P	F

Zadanie 2.

0-1 pkt

Ola chodzi na basen co 8 dni, a jej brat Kuba - co 12 dni. Dzisiaj Ola i Kuba byli na basenie razem.

Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Za ile dni Ola i Kuba po raz pierwszy znowu będą na basenie tego samego dnia?

A. za 20 dniB. za 96 dniC. za 24 dniD. za 4 dni

Zadanie 3.

0-1 pkt

Dane są liczby: a = 9⁸, b = 27⁴, c = 3¹⁴.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Prawdziwa jest nierówność

A. c < a < bB. a < c < bC. b < a < cD. b < c < a

phiboard.comArkusz nr 481 780 · Grupa AStrona 2 z 13

Arkusz nr481 780wygenerowano 04.10.2026

GrupaA

Matematyka

Egzamin sprawdzający wiedzę w 8. klasie

Materiał szkoleniowy PhiBoard. To nie jest oficjalny materiał CKE.

Czas pracy

125minut

Zadania

2014 zamkniętych
6 otwartych

Punkty

3014 za zamknięte
16 za otwarte

Przybory

długopis i linijka
bez kalkulatora i karty wzorów

Imię i nazwisko

Klasa

Data

Wynik26/ 30 pkt

Instrukcja

Sprawdź, czy arkusz ma 13 stron (zadania 1-20 i brudnopis).
Pisz długopisem z czarnym tuszem. Nie używaj korektora.
W zadaniach 1-14 zaznacz odpowiedzi, otaczając kółkiem wybrane litery albo P lub F.
Jeśli się pomylisz, przekreśl błędną odpowiedź i zaznacz inną.
Rozwiązania zadań 15-20 zapisz w wyznaczonych miejscach, razem z obliczeniami.

phiboard.comArkusz nr 481 780 · Grupa AStrona 1 z 13

Zadanie 20.

0-3 pkt

Trójkąt ABC jest równoramienny: bok AB jest jego podstawą, a boki AC i BC - ramionami równej długości (zobacz rysunek). Obwód tego trójkąta jest równy 32 cm. Długość każdego z ramion jest o 2 cm mniejsza od długości podstawy AB.

Oblicz pole trójkąta ABC. Zapisz obliczenia.

Odpowiedź: pole trójkąta jest równe cm².

phiboard.comArkusz nr 481 780 · Grupa AStrona 12 z 13

Arkusz nr481 780klucz dla nauczyciela

GrupaA

Klucz odpowiedzi i zasady oceniania

Egzamin sprawdzający wiedzę w 8. klasie · matematyka · 30 pkt

Tylko dla nauczyciela - „Generuj PDF” pomija tę stronę. Numer 481 780 odtwarza ten arkusz (wersja generatora: 6).

Zadania zamknięte - po 1 pkt

Zadanie	Odpowiedź	Uwagi
1	F, P	1 pkt za obie poprawne oceny. Zdanie 1: 40 + 65 + 45 = 150. Zdanie jest fałszywe. Zdanie 2: 40 − 25 = 15 oraz 15 : 25 = 0,6, czyli o 60% więcej.
2	C	Szukamy najmniejszej wspólnej wielokrotności liczb 8 i 12. Kolejne wielokrotności liczby 12: 12, 24. Pierwsza z nich, która dzieli się przez 8, to 24, bo 24 = 3 · 8. Ola i Kuba znowu spotkają się na basenie za 24 dni.
3	D	Zapisujemy liczby jako potęgi liczby 3: 9⁸ = (3²)⁸ = 3¹⁶, 27⁴ = (3³)⁴ = 3¹². Wykładniki: 12 < 14 < 16, więc 27⁴ < 3¹⁴ < 9⁸.
4	A, C	1 pkt za oba poprawne wybory: Najpierw działanie pod pierwiastkiem: √144 + 81 = √225 = 15. Stąd wartość wyrażenia jest równa 15. Pierwiastek sześcienny: 3√64 = 4, bo 4³ = 64. Stąd 3 · 4 = 12.
5	B	Te liczby to: 19, 33, 91. Jest ich 3.
6	D	Rogalik kosztuje 3x złotych. Za 2 bułki trzeba zapłacić 2x złotych, a za 5 rogalików: 5 · 3x = 15x złotych. Razem: 2x + 15x = 17x.
7	B, C	1 pkt za oba poprawne wybory: Wszystkich części jest 7 + 2 + 6 = 15, a na jedną część przypada 270 : 15 = 18. Jabłek jest więc 7 · 18 = 126. Liczby 6 i 2 w stosunku: 6 : 2 = 3.
8	D	Między liczbami 10 i 22 jest 6 równych odstępów, więc jedna działka to (22 − 10) : 6 = 2. Punkt K leży 1 działkę na lewo od liczby 10, więc odpowiada mu liczba 10 − 1 · 2 = 8.
9	C	Suma wartości: 30 + 75 + 45 + 25 + 80 = 255. Średnia: 255 : 5 = 51.
10	C	Czas: 1 h 20 min = 1 · 60 + 20 = 80 min. W ciągu 80 min pokonano 12 km, więc w ciągu 60 min - 12 · 60 : 80 = 9 km. Średnia prędkość jest więc równa 9 km/h.
11	P, P	1 pkt za obie poprawne oceny. Zdanie 1: kąt odpowiadający kątowi o mierze 125° leży przy prostej a w takim samym położeniu i - bo proste a i b są równoległe - też ma 125°. Kąt α jest do niego wierzchołkowy, więc ma 125°. Zdanie 2: kąt β i kąt o mierze 125° to kąty odpowiadające przy prostych równoległych, więc kąt β ma 125°.
12	B	Połowy przekątnych mają długości 12 cm i 9 cm. Z twierdzenia Pitagorasa a² = 12² + 9² = 225, więc bok rombu ma długość a = 15 cm. Obwód jest równy 4 · 15 = 60 cm.
13	D	W równoległoboku ABCD bok CD jest równoległy do boku BA i tak samo długi, więc z punktu C do punktu D przesuwamy się tak samo jak z punktu B do punktu A: o −4 − (−1) = −3 w poziomie i o 2 − (−4) = 6 w pionie. Stąd 0 + (−3) = −3 i −2 + 6 = 4, więc punkt D ma współrzędne (−3, 4).
14	D	Jedna ściana ma pole 96 : 6 = 16 cm², więc krawędź sześcianu ma długość 4 cm. Objętość: 4³ = 64 cm³.

Zadania otwarte

Zadanie 15. (0-2 pkt)

Przykładowe rozwiązanie: oznaczmy przez x cenę biletu przed pierwszą zmianą (w złotych), x > 0. Po obniżce o 20% cena biletu stanowi 80% ceny początkowej: 0,8x. Po podwyżce o 50% cena biletu stanowi 150% ceny z marca: 1,5 · 0,8x = 1,2x. Liczba x jest dodatnia, więc 1,2x > x. To znaczy, że po obu zmianach cena biletu jest wyższa niż przed pierwszą zmianą.

2 pktzapisanie poprawnego wyrażenia algebraicznego jednej zmiennej opisującego cenę biletu po obu zmianach w zależności od ceny przed pierwszą zmianą, prawidłowe obliczenia i poprawne uzasadnienie, że po obu zmianach cena biletu jest wyższa niż przed pierwszą zmianą, np. zapisanie 1,5 · 0,8x = 1,2x oraz 1,2x > x.
1 pktzapisanie poprawnego wyrażenia algebraicznego jednej zmiennej opisującego cenę biletu po obu zmianach w zależności od ceny przed pierwszą zmianą, np. 1,5 · 0,8x albo 0,8x + 0,5 · 0,8x, gdzie x to cena biletu przed pierwszą zmianą.
0 pktrozwiązanie błędne albo brak rozwiązania.

Jeżeli uczeń uzasadnia stwierdzenie tylko na wybranych, konkretnych liczbach (zamiast dla dowolnej wielkości początkowej), to otrzymuje 0 pkt.

Graficzne przedstawienie poprawnej zależności (np. na odcinkach podzielonych na równe części) ocenia się tak jak poprawne wyrażenie algebraiczne.

Zadanie 16. (0-3 pkt)

Przykładowe rozwiązanie: x - liczba celnych strzałów, 29 − x - liczba niecelnych strzałów, 10x - liczba punktów uzyskanych za celne strzały, 2(29 − x) - liczba punktów straconych za niecelne strzały. Ola uzyskała łącznie 182 punkty, więc: 10x − 2(29 − x) = 182, 10x − 58 + 2x = 182, 12x − 58 = 182, 12x = 240, x = 20. Liczba niecelnych strzałów: 29 − 20 = 9. Sprawdzenie: 10 · 20 − 2 · 9 = 182.

3 pktpoprawny sposób obliczenia liczby niecelnych strzałów, prawidłowe obliczenia i prawidłowy wynik (9); albo metoda prób i błędów: sprawdzenie wszystkich warunków zadania dla co najmniej dwóch różnych zestawów dwóch liczb, wśród których jest zestaw poprawny (20, 9), prawidłowe obliczenia i wskazanie wyniku (9).
2 pktzapisanie poprawnego równania z jedną niewiadomą, np. 10x − 2(29 − x) = 182; albo metoda prób i błędów: sprawdzenie wszystkich warunków zadania dla co najmniej dwóch różnych zestawów dwóch liczb, wśród których jest zestaw poprawny (20, 9), bez wskazania wyniku.
1 pktzapisanie poprawnych wyrażeń tej samej zmiennej opisujących liczbę punktów uzyskanych za celne strzały oraz liczbę punktów straconych za niecelne strzały, np. 10x i 2(29 − x); albo metoda prób i błędów: sprawdzenie wszystkich warunków zadania dla co najmniej dwóch różnych zestawów dwóch liczb, wśród których nie ma zestawu poprawnego.
0 pktrozwiązanie błędne albo brak rozwiązania.

Jeżeli uczeń rozwiązuje zadanie przez próbowanie i sprawdza wszystkie warunki zadania tylko dla jednego zestawu liczb (20, 9) i nie popełnia błędów rachunkowych, to otrzymuje 1 pkt; jeżeli popełnia błędy rachunkowe - 0 pkt.

phiboard.comArkusz nr 481 780 · Grupa A · dla nauczycielaKlucz, strona 1 z 2

Arkusz nr481 780

Grupa

Matematyka

Egzamin sprawdzający wiedzę w 8. klasie

Materiał szkoleniowy PhiBoard. To nie jest oficjalny materiał CKE.

Czas pracy125minut

Zadania2014 zamkniętych
6 otwartych

Punkty3014 + 16

Przyborydługopis i linijka
bez kalkulatora

Każdy arkusz jest inny

Zadania, liczby i sytuacje zmieniają się przy każdym losowaniu, a układ zostaje jak na egzaminie. Numer odtwarza arkusz, więc łatwo do niego wrócić albo podać go klasie.

Otwórz arkusz

W arkuszu: PDF dla ucznia albo z kluczem odpowiedzi i zasadami oceniania.

Kompleksowe sprawdzenie wiedzy

Arkusz ma 20 zadań ułożonych jak w arkuszach CKE z 2026 r. Kliknij numer, zaznacz odpowiedź i sprawdź. Przy złej odpowiedzi widać, skąd mógł się wziąć błąd.

Zadania zamkniętepo 1 pkt

Zadania otwarte2 albo 3 pkt

A-D - wybór jednej odpowiedziP/F - prawda czy fałszluki - uzupełnienie zdania

Wynik z zadań na próbę0 / 0 pkt

Zadanie 1. Dane: diagram, tabela

zadanie zamknięte · 1 pkt · A-D, P/F albo luki

6 z 6arkuszy CKE miało odczyt danych z diagramu, tabeli albo wykresu

Zadanie 1.

0-1 pkt

Na diagramie przedstawiono, ile kilometrów przejechała grupa rowerzystów w kolejnych dniach czterodniowego rajdu.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe.

1.	Od drugiego do czwartego dnia rowerzyści przejechali łącznie 105 km.
2.	Drugiego dnia rowerzyści przejechali o 60% więcej kilometrów niż pierwszego dnia.

1 pkt tylko za dwie dobre odpowiedzi.

Grupy jak na egzaminie

Grupa B ma ten sam typ zadania w tym samym miejscu i taką samą trudność, ale inne liczby - sąsiad z ławki nie przepisze wyniku. Przełącz grupę na kartce obok.

Grupa Aprzyprostokątne 6 cm i 8 cm, przeciwprostokątna 10 cm
Grupa Bprzyprostokątne 5 cm i 12 cm, przeciwprostokątna 13 cm

Arkusz nr 481 780Grupa

Zadanie 12.

0-1 pkt

Trójkąt prostokątny ma przyprostokątne długości 6 cm i 8 cm.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe.

1.	Przeciwprostokątna tego trójkąta ma długość 10 cm.	P	F
2.	Pole tego trójkąta jest równe 48 cm².	P	F

Arkusz w trzech krokach

Pytania i odpowiedzi

O arkuszach, kluczu odpowiedzi i samym egzaminie ósmoklasisty z matematyki.

Czy to oficjalny arkusz CKE?

Nie. To materiał szkoleniowy PhiBoard: arkusze układa nasz generator i służą wyłącznie do ćwiczeń przed egzaminem. Nie są arkuszami CKE ani arkuszami z lat ubiegłych. Oficjalne arkusze, informator i komunikaty publikuje Centralna Komisja Egzaminacyjna na cke.gov.pl.

Czy egzamin ósmoklasisty można nie zdać?

Nie. Egzamin jest obowiązkowy, ale nie ma progu, który trzeba przekroczyć. Wynik liczy się przy rekrutacji do szkoły średniej, dlatego warto przećwiczyć arkusz przed egzaminem.

Czy na egzaminie można używać kalkulatora?

Nie. Na egzaminie z matematyki potrzebne są długopis z czarnym tuszem i linijka. Kalkulatora nie ma (poza uczniami, którzy mają to przyznane w ramach dostosowań). Nasze arkusze też są ułożone tak, żeby liczyło się je bez kalkulatora.

Czy wynik z arkusza przewiduje wynik egzaminu?

Nie. Arkusz pozwala przećwiczyć egzamin i zobaczyć, które działy trzeba powtórzyć.

Skąd wiadomo, że arkusz przypomina egzamin?

Układ arkusza powstał z analizy arkuszy CKE z lat 2024/2025 i 2025/2026 oraz informatora. Każde zadanie ma formę, sytuację i poziom jak na egzaminie, ale własne liczby.

Jak wrócić do tego samego arkusza?

Zapisz jego numer i grupę. Ten sam numer daje ten sam arkusz. Klucz pobierz razem z arkuszem: po poprawkach w generatorze stary numer może dać nieco inne zadania, dlatego wersja generatora jest podana na stronie klucza.

Czy trzeba zakładać konto?

Nie. Arkusz, klucz i plik PDF są dostępne bez logowania i za darmo.

Kiedy jest egzamin ósmoklasisty z matematyki w 2027 r.?

We wtorek 11 maja 2027 r. o godz. 9:00. Termin dodatkowy to czwartek 10 czerwca 2027 r. Tak podaje komunikat dyrektora CKE o harmonogramie egzaminów w 2027 r. z 20 sierpnia 2026 r.

Słabszy wynik z któregoś działu?

Wróć do tematu, zanim wylosujesz kolejny arkusz.

ZadaniaZadania dla klas VII-VIIIDo każdego działu, z rozwiązaniem krok po kroku.KursyKursy w bazie wiedzyLekcje, które tłumaczą temat od podstaw.