Od zera do inżyniera

Arytmetyka - zadania powtórkowe

Zestaw zadań z pierwszej części kursu: znaki nierówności, kolejność działań, czynniki pierwsze, zaokrąglanie do dziesiątek, setek i tysięcy, NWD i NWW oraz działania na ułamkach zwykłych.

To powtórka z całej arytmetyki, którą kurs przerobił do tej pory. Zadania są krótkie, ale każde dotyka innej umiejętności: porównania liczb ujemnych, kolejności działań, rozkładu na czynniki pierwsze, zaokrąglania, NWD i NWW oraz rachunków na ułamkach. Jeśli któreś idzie oporem, wróć do lekcji, z której pochodzi - numery znajdziesz w spisie kursu.

Arytmetyka - zadania powtórkowe I

Wstaw właściwy znak, < albo >, między każdą parę liczb.

\text{a)}\quad -12 > -15

\text{b)}\quad 9 > -17

\text{c)}\quad -11 < 10

Oblicz wartość każdego z wyrażeń.

\begin{aligned}\text{a)}\quad 24 - 3 \cdot 4 + 28 : 14 &= 24 - 12 + 2 \\&= 12 + 2 = 14\end{aligned}

\begin{aligned}\text{b)}\quad (24 - 3) \cdot (4 + 28) : 14 &= 21 \cdot 32 : 14 \\&= 672 : 14 = 48\end{aligned}

Zapisz każdą z liczb jako iloczyn czynników pierwszych.

156	2
78	2
39	3
13	13
1

156 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 13

546	2
273	3
91	7
13	13
1

546 = 2 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 13

1445	5
289	17
17	17
1

1445 = 5 \cdot 17 \cdot 17

1485	3
495	3
165	3
55	5
11	11
1

1485 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 11

Zaokrąglij każdą z liczb do dziesiątek, setek i tysięcy.

liczba	do 10	do 100	do 1000
5045	5050	5000	5000
1100	1100	1100	1000
−1552	−1550	−1600	−2000
−4995	−5000	−5000	−5000

Znajdź NWD i NWW liczb.

a) 1274 i 195

1274	2
637	7
91	7
13	13
1

1274 = 2 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 13

195	3
65	5
13	13
1

195 = 3 \cdot 5 \cdot 13

\mathrm{NWD}(1274;\ 195) = 13 = 13

\mathrm{NWW}(1274;\ 195) = 2 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 13 \cdot 3 \cdot 5 = 19110

b) 64 i 18

64	2
32	2
16	2
8	2
4	2
2	2
1

64 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

18	2
9	3
3	3
1

18 = 2 \cdot 3 \cdot 3

\mathrm{NWD}(64;\ 18) = 2 = 2

\mathrm{NWW}(64;\ 18) = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 = 576

Skróć każdy z ułamków do najprostszej postaci.

\text{a)}\quad \frac{8}{14} = \frac{8 : 2}{14 : 2} = \frac{4}{7}

\text{b)}\quad \frac{162}{36} = \frac{162 : 18}{36 : 18} = \frac{9}{2}

\text{c)}\quad -\frac{279}{27} = -\frac{279 : 9}{27 : 9} = -\frac{31}{3}

\text{d)}\quad -\frac{81}{3} = -\frac{81 : 3}{3 : 3} = -\frac{27}{1} = -27

Oblicz wartość wyrażeń, podając wynik jako ułamek zwykły.

\text{a)}\quad \frac{1}{3} + \frac{3}{5} = \frac{1}{3} \cdot \frac{5}{5} + \frac{3}{5} \cdot \frac{3}{3} = \frac{5}{15} + \frac{9}{15} = \frac{14}{15}

\text{b)}\quad \frac{2}{7} - \frac{1}{9} = \frac{2}{7} \cdot \frac{9}{9} - \frac{1}{9} \cdot \frac{7}{7} = \frac{18}{63} - \frac{7}{63} = \frac{11}{63}

\text{c)}\quad \frac{8}{3} \cdot \frac{6}{5} = \frac{48}{15} = \frac{48 : 3}{15 : 3} = \frac{16}{5}

\displaystyle \frac{4}{5} \cdot \frac{2}{15} = \frac{8}{75}

d) cztery piąte z dwóch piętnastych

\text{e)}\quad \frac{9}{2} : \frac{3}{2} = \frac{9}{2} \cdot \frac{2}{3} = \frac{3}{1} = 3

\begin{aligned}\text{f)}\quad \frac{6}{7} - \frac{4}{5} \cdot \frac{3}{2} : \frac{7}{5} + \frac{9}{4} &= \frac{6}{7} - \frac{12}{10} \cdot \frac{5}{7} + \frac{9}{4} \\&= \frac{6}{7} - \frac{12}{14} + \frac{9}{4} \\&= \frac{6}{7} \cdot \frac{4}{4} - \frac{12}{14} \cdot \frac{2}{2} + \frac{9}{4} \\&= \frac{24}{28} - \frac{24}{28} + \frac{9}{4} = \frac{9}{4}\end{aligned}

Najczęstsze pytania

Która liczba ujemna jest większa?

Ta, która leży bliżej zera. Dlatego −12 > −15, choć 15 to więcej niż 12 - przy liczbach ujemnych większa wartość bezwzględna oznacza mniejszą liczbę.

W jakiej kolejności wykonuje się działania?

Najpierw nawiasy, potem mnożenie i dzielenie, na końcu dodawanie i odejmowanie. Dlatego 24 − 3 · 4 + 28 : 14 to 24 − 12 + 2, czyli 14, a nie 14 razy coś innego.

Jak z rozkładu na czynniki odczytać NWD i NWW?

NWD to iloczyn czynników wspólnych obu liczbom, a NWW - iloczyn wszystkich czynników jednej liczby i tych z drugiej, których jeszcze nie użyliśmy. Dla 1274 i 195 wspólna jest tylko trzynastka, więc NWD to 13, a NWW to 19 110.

Ile wynosi 5045 zaokrąglone do dziesiątek?

5050. Piątka na końcu jest dokładnie w połowie między 5040 a 5050, a połowę zaokrąglamy w górę, czyli dalej od zera. Ta sama liczba do setek daje już 5000.

← Poprzednia

Systemy liczbowe - zadania powtórkowe

Następna →

Arytmetyka - zadania powtórkowe II