Od zera do inżyniera

Notacja inżynierska i dokładność obliczeń

Zamiana notacji naukowej na inżynierską, zadania powtórkowe z potęg i pierwiastków oraz podawanie wyniku z odpowiednią liczbą cyfr znaczących, gdy dane pochodzą z pomiaru.

Notacja inżynierska to notacja naukowa z jednym dodatkowym warunkiem: wykładnik musi być wielokrotnością trzech. Dzięki temu potęga odpowiada przedrostkowi - kilo, mega, mili, mikro - i wynik od razu czyta się w jednostkach. Druga część lekcji dotyczy dokładności: jeśli dane pochodzą z pomiaru, wynik nie może być dokładniejszy niż one.

Notacja inżynierska

1) Zamień liczby w notacji naukowej na notację inżynierską

\text{a)}\quad 8{,}236 \cdot 10^{7} = 82{,}36 \cdot 10^{-1} \cdot 10^{7} = 82{,}36 \cdot 10^{6}

\text{b)}\quad 1{,}624 \cdot 10^{-4} = 162{,}4 \cdot 10^{-2} \cdot 10^{-4} = 162{,}4 \cdot 10^{-6}

\text{c)}\quad 4{,}827 \cdot 10^{4} = 48{,}27 \cdot 10^{-1} \cdot 10^{4} = 48{,}27 \cdot 10^{3}

\text{d)}\quad 6{,}243 \cdot 10^{5} = 624{,}3 \cdot 10^{-2} \cdot 10^{5} = 624{,}3 \cdot 10^{3}

\text{e)}\quad 3{,}274 \cdot 10^{-2} = 32{,}74 \cdot 10^{-1} \cdot 10^{-2} = 32{,}74 \cdot 10^{-3}

\text{f)}\quad 5{,}362 \cdot 10^{-7} = 536{,}2 \cdot 10^{-2} \cdot 10^{-7} = 536{,}2 \cdot 10^{-9}

W notacji inżynierskiej wykładnik jest ograniczony do wielokrotności trzech, na przykład 10³, 10⁶, 10⁻³, 10⁻⁶ …

2) (4,72 · 10²) · (8,36 · 10⁵)

\text{a)}\quad 4{,}72 \cdot 8{,}36 \cdot 10^{7} = 39{,}4592 \cdot 10^{7} = 3{,}94592 \cdot 10^{8}

notacja naukowa

\text{b)}\quad 394{,}592 \cdot 10^{-2} \cdot 10^{8} = 394{,}592 \cdot 10^{6}

notacja inżynierska

Zadania powtórkowe

Zapisz każdą z poniższych liczb jako potęgę

\text{a)}\quad 5^{8} \cdot 5^{2} = 5^{10}

\text{b)}\quad 6^{4} : 6^{6} = 6^{-2}

\text{c)}\quad (7^{4})^{3} = 7^{12}

\text{d)}\quad (19^{-8})^{0} = 19^{0} = 1

Oblicz wartość każdej z poniższych liczb z dokładnością do trzech miejsc po przecinku

\text{a)}\quad 16^{\tfrac{1}{4}} = \pm 2

\text{b)}\quad \sqrt[3]{3} = 3^{\tfrac{1}{3}} = 1{,}442

\text{c)}\quad (-8)^{\tfrac{1}{5}} = -1{,}516

\text{d)}\quad (-7)^{\tfrac{1}{4}}

nie istnieje

Zapisz każde z poniższych wyrażeń jako jedną liczbę dziesiętną

\text{a)}\quad 1{,}0521 \cdot 10^{3} = 1052{,}1

\text{b)}\quad 0{,}0135 : 10^{-3} = 0{,}0135 \cdot 10^{3} = 13{,}5

\text{c)}\quad 123{,}456 \cdot 10^{-2} = 1{,}23456

\text{d)}\quad 165{,}21 : 10^{4} = 165{,}21 \cdot 10^{-4} = 0{,}016521

Zapisz każdą z poniższych liczb w notacji naukowej

\text{a)}\quad 125{,}87 = 1{,}2587 \cdot 10^{2}

\text{b)}\quad 0{,}0101 = 1{,}01 \cdot 10^{-2}

\text{c)}\quad 1{,}345 = 1{,}345 \cdot 10^{0}

\text{d)}\quad 10{,}13 = 1{,}013 \cdot 10^{1}

Zapisz każdą z poniższych liczb w notacji inżynierskiej

\text{a)}\quad 1{,}3204 \cdot 10^{5} = 132{,}04 \cdot 10^{-2} \cdot 10^{5} = 132{,}04 \cdot 10^{3}

\text{b)}\quad 0{,}0101 = 10{,}1 \cdot 10^{-3}

\text{c)}\quad 1{,}345 = 1{,}345 \cdot 10^{0}

\text{d)}\quad 9{,}5032 \cdot 10^{-8} = 95{,}032 \cdot 10^{-1} \cdot 10^{-8} = 95{,}032 \cdot 10^{-9}

W każdym z poniższych przypadków liczby pochodzą z pomiaru. Podaj wynik każdego rachunku z odpowiednią dokładnością

\text{a)}\quad 13{,}6 : 0{,}012 \cdot 7{,}63 - 9015 = -367{,}(6) = -370

do dwóch cyfr znaczących

\text{b)}\quad \frac{0{,}003 \cdot 194}{13{,}6} = 0{,}042794 = 0{,}04

do jednej cyfry znaczącej

\text{c)}\quad 19{,}3 \cdot 1{,}04^{2{,}00} = 20{,}87488 = 20{,}9

do trzech cyfr znaczących

\text{d)}\quad \frac{18 \cdot 2{,}1 - 3{,}6 \cdot 0{,}54}{8{,}6 \cdot 2{,}9 + 5{,}7 \cdot 9{,}2} = 0{,}46338 = 0{,}46

do dwóch cyfr znaczących

Najczęstsze pytania

Czym notacja inżynierska różni się od naukowej?

W naukowej mantysa mieści się w przedziale od jedynki do dziesiątki, a wykładnik może być dowolny. W inżynierskiej wykładnik musi być wielokrotnością trzech, więc mantysa bywa większa - na przykład 8,236 razy dziesięć do siódmej zapisujemy jako 82,36 razy dziesięć do szóstej.

Czym są cyfry znaczące i po co ograniczać do nich wynik?

To cyfry niosące informację o wartości, liczone od pierwszej różnej od zera. Gdy dane pochodzą z pomiaru, wynik nie może być dokładniejszy niż pomiar - dlatego 0,042794 podajemy jako 0,04, jeśli dane miały jedną cyfrę znaczącą.

Dlaczego pierwiastek czwartego stopnia z liczby ujemnej nie istnieje?

Bo stopień jest parzysty, a każda liczba rzeczywista podniesiona do potęgi parzystej jest nieujemna. Przy stopniu nieparzystym problemu nie ma - pierwiastek piątego stopnia z minus ośmiu wynosi około minus 1,516.

Ile wynosi liczba podniesiona do potęgi zerowej?

Zawsze jeden, niezależnie od tego, co stoi w podstawie. Dlatego dziewiętnaście do potęgi minus ósmej, całe podniesione do zera, daje jeden.

← Poprzednia

Pierwiastki, wykładniki ułamkowe i notacja naukowa

Następna →

Systemy liczbowe: dwójkowy, ósemkowy, dwunastkowy i szesnastkowy