Poprzednie lekcje szły w jedną stronę: z innego systemu na dziesiętny. Teraz robimy to odwrotnie. Część całkowitą dzielimy przez podstawę tak długo, aż zostanie zero, a reszty odczytujemy od dołu do góry. Część po przecinku mnożymy przez podstawę i za każdym razem zabieramy część całkowitą wyniku - to kolejne cyfry po przecinku. Obie drabinki są mechaniczne: nie trzeba niczego zgadywać ani pamiętać wartości pozycji.
Zamiana z systemu dziesiętnego na inny system liczbowy
Postać dwójkowa
| reszta | ||
| 245 | : 2 | 1 |
| 122 | : 2 | 0 |
| 61 | : 2 | 1 |
| 30 | : 2 | 0 |
| 15 | : 2 | 1 |
| 7 | : 2 | 1 |
| 3 | : 2 | 1 |
| 1 | : 2 | 1 |
| 0 | ↑ |
Postać ósemkowa
| reszta | ||
| 524 | : 8 | 4 |
| 65 | : 8 | 1 |
| 8 | : 8 | 0 |
| 1 | : 8 | 1 |
| 0 | ↑ |
Postać dwunastkowa
| reszta | ||
| 897 | : 12 | 9 |
| 74 | : 12 | 2 |
| 6 | : 12 | 6 |
| 0 | ↑ |
Zamiana ułamka dziesiętnego na postać ósemkową i dwunastkową
| 0,526 | · 8 | |
| 4 | ,208 | · 8 |
| 1 | ,664 | · 8 |
| 5 | ,312 | · 8 |
| 2 | ,496 |
| 0,306 | · 12 | |
| 3 | ,672 | · 12 |
| 8 | ,064 | · 12 |
| 0 | ,768 | · 12 |
| 9 | ,216 |
Zamień na system ósemkowy
| reszta | ||
| 492 | : 8 | 4 |
| 61 | : 8 | 5 |
| 7 | : 8 | 7 |
| 0 | ↑ |
| 0,731 | · 8 | |
| 5 | ,848 | · 8 |
| 6 | ,784 | · 8 |
| 6 | ,272 | · 8 |
| 2 | ,176 |
Zamień na system dwunastkowy
| reszta | ||
| 384 | : 12 | 0 |
| 32 | : 12 | 8 |
| 2 | : 12 | 2 |
| 0 | ↑ |
| 0,426 | · 12 | |
| 5 | ,112 | · 12 |
| 1 | ,344 | · 12 |
| 4 | ,128 | · 12 |
| 1 | ,536 | · 12 |
| 6 | ,432 |
Piąta cyfra decyduje o zaokrągleniu czwartej: 6 to połowa dwunastki, więc 0,51416 zapisujemy jako 0,5142.
Najczęstsze pytania
Jak zamienić liczbę dziesiętną na dwójkową?
Dzielimy ją przez 2 tak długo, aż iloraz wyniesie zero, i zapisujemy reszty. Odczytane od dołu do góry dają wynik: 245 dzielone kolejno przez 2 daje reszty 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, czyli 11110101 w systemie dwójkowym.
Dlaczego reszty czyta się od dołu?
Bo pierwsza reszta odpowiada najmniejszej pozycji, czyli jedności, a każda następna - pozycji o jeden wyższej. Ostatnia reszta jest więc cyfrą najbardziej z lewej strony wyniku.
Jak zamienić część po przecinku?
Mnożymy ją przez podstawę systemu. Część całkowita wyniku to pierwsza cyfra po przecinku, a część ułamkową mnożymy dalej. Dla 0,526 i podstawy 8 kolejne mnożenia dają 4,208, 1,664, 5,312 i 2,496, czyli 0,4152 w systemie ósemkowym.
Kiedy przerywamy mnożenie części ułamkowej?
Gdy część ułamkowa wyjdzie zero albo gdy mamy tyle cyfr, ile potrzebujemy. Rozwinięcie bywa nieskończone, więc zwykle liczymy o jedną cyfrę więcej i zaokrąglamy ostatnią.